B-L-SM: B-L_N_3.fr

File B-L_N_3.fr, 35.4 KB (added by WeiLiu, 2 weeks ago)
Line 
1(***************************************************************************************************************)
2(******                       This is the FeynRules mod-file for the B-L model                       ******)
3(******                                                                                                   ******)
4(******     Authors: Wei.Liu              ******)
5(******                                                                                                   ******)
6(****** Choose whether Feynman gauge is desired.                                                          ******)
7(****** If set to False, unitary gauge is assumed.                                                          ****)
8(****** Feynman gauge is especially useful for CalcHEP/CompHEP where the calculation is 10-100 times faster. ***)
9(****** Feynman gauge is not supported in MadGraph and Sherpa.                                              ****)
10(***************************************************************************************************************)
11
12(* ************************** *)
13(* *****  Information   ***** *)
14(* ************************** *)
15M$ModelName = "B-L-3";
16
17M$Information = {
18  Authors      -> {"Wei.Liu"},
19  Version      -> "3.0.0",
20  Date         -> "30. 11. 2017",
21  Institutions -> {"University College London"},
22  Emails       -> {"wei.liu.16@ucl.ac.uk"},
23  URLs         -> "http://feynrules.phys.ucl.ac.be"
24};
25
26FeynmanGauge = True;
27
28(* ************************** *)
29(* ***** NLO Variables ****** *)
30(******************************)
31
32FR$LoopSwitches = {{Gf, MW}};
33FR$RmDblExt = { ymb -> MB, ymc -> MC, ymdo -> MD, yme -> Me,
34   ymm -> MMU, yms -> MS, ymt -> MT, ymtau -> MTA, ymup -> MU};
35(************B-L***************)
36
37
38(************End***************)
39
40(* ************************** *)
41(* *****  Change  log   ***** *)
42(* ************************** *)
43
44(***v1.0,the ordinary version without NLO***)
45(***v2.1,change muh1 and muh2 to mu2h1 and mu2h2*****)
46(***v3.0,delete VEV blockname, and enter Neutrino mixing as internal parameters******)
47(* ************************** *)
48(* *****      vevs      ***** *)
49(* ************************** *)
50M$vevs = { {Phi[2],vev} };
51(************B-L***************)
52
53
54(************End***************)
55
56(* ************************** *)
57(* *****  Gauge groups  ***** *)
58(* ************************** *)
59M$GaugeGroups = {
60(************B-L***************)
61  U1BL == {
62    Abelian          -> True,
63    CouplingConstant -> g1p,
64    GaugeBoson       -> Bp,
65    Charge           -> BL
66  },
67(************End***************)
68  U1Y  == {
69    Abelian          -> True, 
70    CouplingConstant -> g1,
71    GaugeBoson       -> B,
72    Charge           -> Y
73  },
74  SU2L == {
75    Abelian           -> False,
76    CouplingConstant  -> gw,
77    GaugeBoson        -> Wi,
78    StructureConstant -> Eps,
79    Representations   -> {Ta,SU2D},
80    Definitions       -> {Ta[a_,b_,c_]->PauliSigma[a,b,c]/2, FSU2L[i_,j_,k_]:> I Eps[i,j,k]}
81  },
82  SU3C == {
83    Abelian           -> False,
84    CouplingConstant  -> gs,
85    GaugeBoson        -> G,
86    StructureConstant -> f,
87    Representations   -> {T,Colour},
88    SymmetricTensor   -> dSUN
89  }
90};
91
92
93(* ************************** *)
94(* *****    Indices     ***** *)
95(* ************************** *)
96
97IndexRange[Index[SU2W      ]] = Unfold[Range[3]];
98IndexRange[Index[SU2D      ]] = Unfold[Range[2]];
99IndexRange[Index[Gluon     ]] = NoUnfold[Range[8]];
100IndexRange[Index[Colour    ]] = NoUnfold[Range[3]];
101IndexRange[Index[Generation]] = Range[3];
102
103IndexStyle[SU2W,       j];
104IndexStyle[SU2D,       k];
105IndexStyle[Gluon,      a];
106IndexStyle[Colour,     m];
107IndexStyle[Generation, f];
108
109
110(* ************************** *)
111(* *** Interaction orders *** *)
112(* ***  (as used by mg5)  *** *)
113(* ************************** *)
114
115M$InteractionOrderHierarchy = {
116  {QCD, 1},
117  {QED, 2}
118};
119
120
121(* ************************** *)
122(* **** Particle classes **** *)
123(* ************************** *)
124M$ClassesDescription = {
125
126(* Gauge bosons: physical vector fields *)
127(* Gauge bosons: Q = 0 *)
128  V[1] == {
129    ClassName       -> A,
130    SelfConjugate   -> True, 
131    Mass            -> 0, 
132    Width           -> 0, 
133    ParticleName    -> "a",
134    PDG             -> 22,
135    PropagatorLabel -> "a",
136    PropagatorType  -> W,
137    PropagatorArrow -> None,
138    FullName        -> "Photon"
139  },
140  V[2] == {
141    ClassName       -> Z,
142    SelfConjugate   -> True,
143    Mass            -> {MZ, 91.1876},
144    Width           -> {WZ, 2.4952},
145    ParticleName    -> "Z",
146    PDG             -> 23,
147    PropagatorLabel -> "Z",
148    PropagatorType  -> Sine,
149    PropagatorArrow -> None,
150    FullName        -> "Z"
151  },
152  V[3] == {
153    ClassName        -> W,
154    SelfConjugate    -> False,
155    Mass             -> {MW, Internal},
156    Width            -> {WW, 2.085},
157    ParticleName     -> "W+",
158    AntiParticleName -> "W-",
159    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
160    PDG              -> 24,
161    PropagatorLabel  -> "W",
162    PropagatorType   -> Sine,
163    PropagatorArrow  -> Forward,
164    FullName         -> "W"
165  },
166  V[4] == {
167    ClassName        -> G,
168    SelfConjugate    -> True,
169    Indices          -> {Index[Gluon]},
170    Mass             -> 0,
171    Width            -> 0,
172    ParticleName     -> "g",
173    PDG              -> 21,
174    PropagatorLabel  -> "G",
175    PropagatorType   -> C,
176    PropagatorArrow  -> None,
177    FullName         -> "G"
178  },
179
180(* Ghosts: related to physical gauge bosons *)
181  U[1] == {
182    ClassName       -> ghA,
183    SelfConjugate   -> False,
184    Ghost           -> A,
185    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
186    Mass            -> 0,
187    Width           -> 0,
188    PropagatorLabel -> "uA",
189    PropagatorType  -> GhostDash,
190    PropagatorArrow -> Forward
191  },
192  U[2] == {
193    ClassName       -> ghZ,
194    SelfConjugate   -> False,
195    Ghost           -> Z,
196    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
197    Mass            -> {MZ,91.1876}, 
198    Width           -> {WZ, 2.4952},
199    PropagatorLabel -> "uZ",
200    PropagatorType  -> GhostDash,
201    PropagatorArrow -> Forward
202  },
203  U[31] == {
204    ClassName       -> ghWp,
205    SelfConjugate   -> False,
206    Ghost           -> W,
207    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> 1},
208    Mass            -> {MW,Internal},
209    Width           -> {WW, 2.085},
210    PropagatorLabel -> "uWp",
211    PropagatorType  -> GhostDash,
212    PropagatorArrow -> Forward
213  },
214  U[32] == {
215    ClassName       -> ghWm,
216    SelfConjugate   -> False,
217    Ghost           -> Wbar,
218    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1, Q -> -1},
219    Mass            -> {MW,Internal},
220    Width           -> {WW, 2.085},
221    PropagatorLabel -> "uWm",
222    PropagatorType  -> GhostDash,
223    PropagatorArrow -> Forward
224  },
225  U[4] == {
226    ClassName       -> ghG,
227    SelfConjugate   -> False,
228    Indices         -> {Index[Gluon]},
229    Ghost           -> G,
230    PDG             -> 82,
231    QuantumNumbers  ->{GhostNumber -> 1},
232    Mass            -> 0,
233    Width           -> 0,
234    PropagatorLabel -> "uG",
235    PropagatorType  -> GhostDash,
236    PropagatorArrow -> Forward
237  },
238(************B-L***************)
239  V[5] == {
240    ClassName        -> Zp,
241    SelfConjugate    -> True,
242    Indices          -> {},
243    Mass             -> {MZp, 1500},
244    Width            -> {WZp, 80.00},
245    ParticleName     -> "Zp",
246    PDG              -> 9900032,
247    PropagatorLabel  -> "Zp",
248    PropagatorType   -> Sine,
249    PropagatorArrow  -> None,
250    FullName         -> "Zp"
251  },
252  V[6] == {
253    ClassName        -> Bp,
254    SelfConjugate    -> True,
255    Indices          -> {},
256    Definitions      -> {Bp[mu_] -> Zp[mu]},
257    Unphysical        -> True
258  },
259
260  U[5] == {
261    ClassName       -> ghZp,
262    SelfConjugate   -> False,
263    Indices         -> {},
264    Ghost           -> Zp,
265    QuantumNumbers  -> {GhostNumber -> 1},
266    Mass            -> {MZp, Internal},
267    Width           -> {WZp, 80.00},
268    PropagatorLabel -> "uZp",
269    PropagatorType  -> GhostDash,
270    PropagatorArrow -> Forward
271  },
272  U[6] == {
273    ClassName       -> ghBp,
274    SelfConjugate   -> False,
275    Definitions     -> {ghBp -> ghZp},
276    Indices         -> {},
277    Unphysical      -> True,
278    Ghost           -> Bp
279  },
280
281(************End***************)
282
283(* Gauge bosons: unphysical vector fields *)
284  V[11] == {
285    ClassName     -> B,
286    Unphysical    -> True,
287    SelfConjugate -> True,
288    Definitions   -> { B[mu_] -> -sw Z[mu]+cw A[mu]}
289  },
290  V[12] == {
291    ClassName     -> Wi,
292    Unphysical    -> True,
293    SelfConjugate -> True,
294    Indices       -> {Index[SU2W]},
295    FlavorIndex   -> SU2W,
296    Definitions   -> { Wi[mu_,1] -> (Wbar[mu]+W[mu])/Sqrt[2], Wi[mu_,2] -> (Wbar[mu]-W[mu])/(I*Sqrt[2]), Wi[mu_,3] -> cw Z[mu] + sw A[mu]}
297  },
298
299(* Ghosts: related to unphysical gauge bosons *)
300  U[11] == {
301    ClassName     -> ghB,
302    Unphysical    -> True,
303    SelfConjugate -> False,
304    Ghost         -> B,
305    Definitions   -> { ghB -> -sw ghZ + cw ghA}
306  },
307  U[12] == {
308    ClassName     -> ghWi,
309    Unphysical    -> True,
310    SelfConjugate -> False,
311    Ghost         -> Wi,
312    Indices       -> {Index[SU2W]},
313    FlavorIndex   -> SU2W,
314    Definitions   -> { ghWi[1] -> (ghWp+ghWm)/Sqrt[2], ghWi[2] -> (ghWm-ghWp)/(I*Sqrt[2]), ghWi[3] -> cw ghZ+sw ghA}
315  } ,
316
317(* Fermions: physical fields *)
318(************B-L******************)
319  F[1] == {
320    ClassName        -> nL,
321    ClassMembers     -> {nL1,nL2,nL3},
322    Indices          -> {Index[Generation]},
323    FlavorIndex      -> Generation,
324    SelfConjugate    -> True,
325    Mass             -> {MnL,{MnL1, 10^(-9)},{MnL2, 10^(-9)},{MnL3, 10^(-9)}},
326    Width            -> 0,
327    PropagatorLabel  -> {"nL", "nul1", "nul2", "nul3"} ,
328    PropagatorType   -> S,
329    PropagatorArrow  -> Forward,
330    PDG              -> {12,14,16},
331    ParticleName     -> {"n1","n2","n3"},
332    FullName         -> {"Light neutrino 1", "Light neutrino 2", "Light neutrino 3"}
333  },
334  F[16] == {
335    ClassName        -> nH,
336    ClassMembers     -> {nH1, nH2, nH3},
337    Indices          -> {Index[Generation]},
338    FlavorIndex      -> Generation,
339    SelfConjugate    -> True,
340    Mass             -> {MnH,{MnH1, 200.00},{MnH2, 200.00},{MnH3, 200.00}},
341    Width            -> 10^(-13),
342    PropagatorLabel  -> {"nH","nuh1","nuh2","nuh3"},
343    PropagatorType   -> Straight,
344    PropagatorArrow  -> Forward,
345    PDG              -> {9910012, 9910014, 9910016},
346    ParticleName     -> {"nH1","nH2","nH3"},
347    FullName         -> {"Heavy neutrino 1", "Heavy neutrino 2", "Heavy neutrino 3"}
348  },
349   (* Left-handed neutrino: unphysical *)
350  F[17] == {
351    ClassName        -> nF,
352    ClassMembers     -> {nF1,nF2,nF3},
353    Indices          -> {Index[Generation]},
354    FlavorIndex      -> Generation,
355    SelfConjugate    -> True,
356    Unphysical       -> True,
357    Definitions      -> {nF[s_,ff_] -> Can[ff] nL[s,ff]-San[ff] nH[s,ff]},
358    FullName         -> {"Majorana LH component of Dirac neutrino 1",
359        "Majorana LH component of Dirac neutrino 2", "Majorana LH component of Dirac neutrino 3"}
360  },
361   (* Right-handed neutrino: unphysical *)
362  F[18] == {
363    ClassName        -> nR,
364    ClassMembers     -> {nR1,nR2,nR3},
365    Indices          -> {Index[Generation]},
366    FlavorIndex      -> Generation,
367    SelfConjugate    -> True,
368    Unphysical       -> True,
369    Definitions      -> {nR[s_,ff_] -> San[ff] nL[s,ff]+Can[ff] nH[s,ff]},
370        FullName -> {"Majorana RH component of Dirac neutrino 1", "Majorana RH component of Dirac neutrino 2", "Majorana RH component of Dirac neutrino 3"}
371  },
372
373  (* Flavour-eigenstate neutrino: unphysical *) 
374  F[19] == {
375    ClassName        -> vl,
376    ClassMembers     -> {vle,vlm,vlt},
377    Indices -> {Index[Generation]},
378    FlavorIndex -> Generation,
379    SelfConjugate -> False,
380    Unphysical -> True,
381    QuantumNumbers -> {Q -> 0, LeptonNumber -> 1, BL -> -1},
382    Definitions -> {vl[s_,ff_] -> left[nF[s,ff]]+right[nR[s,ff]]},
383    ParticleName -> {"nue", "num", "nut"},
384    AntiParticleName -> {"nue-bar", "num-bar", "nut-bar"},
385    FullName -> {"Electron-neutrino", "Mu-neutrino", "Tau-neutrino"}
386  }, 
387  (* Righthanded flavor neutrino: unphysical *)
388  F[20] == {
389    ClassName        -> VR,
390    Unphysical       -> True,
391    Indices          -> {Index[Generation]},
392    QuantumNumbers   -> {Y -> 0, BL -> -1},
393    FlavorIndex      -> Generation,
394    SelfConjugate    -> False,
395    Definitions      -> { VR[sp1_,ff_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] nR[sp2,ff]]}
396  },
397(***************END******************)
398
399  F[2] == {
400    ClassName        -> l,
401    ClassMembers     -> {e, mu, ta},
402    Indices          -> {Index[Generation]},
403    FlavorIndex      -> Generation,
404    SelfConjugate    -> False,
405    Mass             -> {Ml, {Me,5.11*^-4}, {MMU,0.10566}, {MTA,1.777}},
406    Width            -> 0,
407    QuantumNumbers   -> {Q -> -1, LeptonNumber -> 1, BL -> -1},
408    PropagatorLabel  -> {"l", "e", "mu", "ta"},
409    PropagatorType   -> Straight,
410    PropagatorArrow  -> Forward,
411    PDG              -> {11, 13, 15},
412    ParticleName     -> {"e-", "mu-", "ta-"},
413    AntiParticleName -> {"e+", "mu+", "ta+"},
414    FullName         -> {"Electron", "Muon", "Tau"}
415  },
416    (* Quarks (u): I_3 = +1/2, Q = +2/3, BL=1/3 *)
417  F[3] == {
418    ClassName        -> uq,
419    ClassMembers     -> {u, c, t},
420    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
421    FlavorIndex      -> Generation,
422    SelfConjugate    -> False,
423    Mass             -> {Mu, {MU, 2.55*^-3}, {MC,1.27}, {MT,172}},
424    Width            -> {0, 0, {WT,1.50833649}},
425    QuantumNumbers   -> {Q -> 2/3, BL -> 1/3},
426    PropagatorLabel  -> {"uq", "u", "c", "t"},
427    PropagatorType   -> Straight,
428    PropagatorArrow  -> Forward,
429    PDG              -> {2, 4, 6},
430    ParticleName     -> {"u",  "c",  "t" },
431    AntiParticleName -> {"u~", "c~", "t~"},
432    FullName         -> {"u-quark", "c-quark", "t-quark"}
433  },
434    (* Quarks (d): I_3 = -1/2, Q = -1/3, BL=1/3 *)
435  F[4] == {
436    ClassName        -> dq,
437    ClassMembers     -> {d, s, b},
438    Indices          -> {Index[Generation], Index[Colour]},
439    FlavorIndex      -> Generation,
440    SelfConjugate    -> False,
441    Mass             -> {Md, {MD,5.04*^-3}, {MS,0.101}, {MB,4.7}},
442    Width            -> 0,
443    QuantumNumbers   -> {Q -> -1/3, BL -> 1/3},
444    PropagatorLabel  -> {"dq", "d", "s", "b"},
445    PropagatorType   -> Straight,
446    PropagatorArrow  -> Forward,
447    PDG              -> {1,3,5},
448    ParticleName     -> {"d",  "s",  "b" },
449    AntiParticleName -> {"d~", "s~", "b~"},
450    FullName         -> {"d-quark", "s-quark", "b-quark"}
451  },
452
453(* Fermions: unphysical fields *)
454  F[11] == {
455    ClassName      -> LL,
456    Unphysical     -> True,
457    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation]},
458    FlavorIndex    -> SU2D,
459    SelfConjugate  -> False,
460    QuantumNumbers -> {Y -> -1/2, BL -> -1},
461    Definitions    -> { LL[sp1_,1,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] vl[sp2,ff]], LL[sp1_,2,ff_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
462  },
463  F[12] == {
464    ClassName      -> lR,
465    Unphysical     -> True,
466    Indices        -> {Index[Generation]},
467    FlavorIndex    -> Generation,
468    SelfConjugate  -> False,
469    QuantumNumbers -> {Y -> -1, BL -> -1},
470    Definitions    -> { lR[sp1_,ff_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] l[sp2,ff]] }
471  },
472  F[13] == {
473    ClassName      -> QL,
474    Unphysical     -> True,
475    Indices        -> {Index[SU2D], Index[Generation], Index[Colour]},
476    FlavorIndex    -> SU2D,
477    SelfConjugate  -> False,
478    QuantumNumbers -> {Y -> 1/6, BL -> 1/3},
479    Definitions    -> {
480      QL[sp1_,1,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjM[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]],
481      QL[sp1_,2,ff_,cc_] :> Module[{sp2,ff2}, CKM[ff,ff2] ProjM[sp1,sp2] dq[sp2,ff2,cc]] }
482  },
483  F[14] == {
484    ClassName      -> uR,
485    Unphysical     -> True,
486    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
487    FlavorIndex    -> Generation,
488    SelfConjugate  -> False,
489    QuantumNumbers -> {Y -> 2/3, BL -> 1/3},
490    Definitions    -> { uR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] uq[sp2,ff,cc]] }
491  },
492  F[15] == {
493    ClassName      -> dR,
494    Unphysical     -> True,
495    Indices        -> {Index[Generation], Index[Colour]},
496    FlavorIndex    -> Generation,
497    SelfConjugate  -> False,
498    QuantumNumbers -> {Y -> -1/3, BL -> 1/3},
499    Definitions    -> { dR[sp1_,ff_,cc_] :> Module[{sp2}, ProjP[sp1,sp2] dq[sp2,ff,cc]] }
500  },
501
502(* Higgs: physical scalars  *)
503  S[1] == {
504    ClassName       -> H1,
505    SelfConjugate   -> True,
506    Mass            -> {MH1,125},
507    Width           -> {WH1,0.00407},
508    PropagatorLabel -> "H1",
509    PropagatorType  -> D,
510    PropagatorArrow -> None,
511    PDG             -> 9900025,
512    ParticleName    -> "H1",
513    FullName        -> "H1"
514  },
515
516(* Higgs: physical scalars  *)
517(**********phi(phi0)****************)
518  S[2] == {
519    ClassName       -> G0,
520    SelfConjugate   -> True,
521    Goldstone       -> Z,
522    Mass            -> {MZ, 91.1876},
523    Width           -> {WZ, 2.4952},
524    PropagatorLabel -> "Go",
525    PropagatorType  -> D,
526    PropagatorArrow -> None,
527    PDG             -> 250,
528    ParticleName    -> "G0",
529    FullName        -> "G0"
530  },
531(************phi2*******************)
532  S[3] == {
533    ClassName        -> GP,
534    SelfConjugate    -> False,
535    Goldstone        -> W,
536    Mass             -> {MW, Internal},
537    QuantumNumbers   -> {Q -> 1},
538    Width            -> {WW, 2.085},
539    PropagatorLabel  -> "GP",
540    PropagatorType   -> D,
541    PropagatorArrow  -> None,
542    PDG              -> 251,
543    ParticleName     -> "G+",
544    AntiParticleName -> "G-",
545    FullName         -> "GP"
546  },
547 (***************B-L*****************)
548(* Higgs: unphysical scalars  *)
549  S[11] == {
550    ClassName      -> Phi,
551    Unphysical     -> True,
552    Indices        -> {Index[SU2D]},
553    FlavorIndex    -> SU2D,
554    SelfConjugate  -> False,
555    QuantumNumbers -> {Y -> 1/2, BL -> 0},
556    Definitions    -> { Phi[1] -> -I GP, Phi[2] -> (vev + Ca*H1 + Sa*H2 + I G0)/Sqrt[2]  }
557  },
558  S[12] == {
559    ClassName       -> Xi,
560    Unphysical      -> True,
561    SelfConjugate   -> False,
562    QuantumNumbers  -> {Y -> 0, BL -> -2},
563    Definitions     -> { Xi -> (xev - Sa*H1 + Ca*H2 + I phip)/Sqrt[2]
564    }
565  },
566  S[4]  == {
567    ClassName       -> H2,
568    SelfConjugate   -> True,
569    Mass            -> {MH2, Internal},
570    Width           -> {WH2, 10},
571    PropagatorLabel -> "H2",
572    PropagatorType  -> D,
573    PropagatorArrow -> None,
574    PDG             -> 9900026,
575    ParticleName    -> "H2",
576    FullName        -> "H2"
577  },
578  S[5]  == {
579    ClassName       -> phip,
580    SelfConjugate   -> True,
581    Goldstone       -> Zp,
582    Mass            -> {MZp, Internal},
583    Width           -> Wphip,
584    PropagatorLabel -> "Phip",
585    PropagatorType  -> D,
586    PropagatorArrow -> None,
587    PDG             -> 9900252,
588    ParticleName    -> "phi0p",
589    FullName        -> "Phip"
590  }
591};
592 (***************END*****************)
593
594(* ************************** *)
595(* *****     Gauge      ***** *)
596(* *****   Parameters   ***** *)
597(* *****   (FeynArts)   ***** *)
598(* ************************** *)
599
600GaugeXi[ V[1]  ] = GaugeXi[A];
601GaugeXi[ V[2]  ] = GaugeXi[Z];
602GaugeXi[ V[3]  ] = GaugeXi[W];
603GaugeXi[ V[4]  ] = GaugeXi[G];
604GaugeXi[ S[1]  ] = 1;
605GaugeXi[ S[2]  ] = GaugeXi[Z];
606GaugeXi[ S[3]  ] = GaugeXi[W];
607GaugeXi[ U[1]  ] = GaugeXi[A];
608GaugeXi[ U[2]  ] = GaugeXi[Z];
609GaugeXi[ U[31] ] = GaugeXi[W];
610GaugeXi[ U[32] ] = GaugeXi[W];
611GaugeXi[ U[4]  ] = GaugeXi[G];
612(***************B-L*****************)
613GaugeXi[ V[5] ] = GaugeXi[Zp];
614GaugeXi[ S[4] ] = 1;
615GaugeXi[ S[5] ] = GaugeXi[Zp];
616GaugeXi[ U[5] ] = GaugeXi[Zp];
617(***************END*****************)
618
619(* ************************** *)
620(* *****   Parameters   ***** *)
621(* ************************** *)
622M$Parameters = {
623
624  (* External parameters *)
625  aEWM1 == {
626    ParameterType    -> External,
627    BlockName        -> SMINPUTS,
628    OrderBlock       -> 1,
629    Value            -> 127.9,
630    InteractionOrder -> {QED,-2},
631    Description      -> "Inverse of the EW coupling constant at the Z pole"
632  },
633  Gf == {
634    ParameterType    -> External,
635    BlockName        -> SMINPUTS,
636    OrderBlock       -> 2,
637    Value            -> 1.16637*^-5,
638    InteractionOrder -> {QED,2},
639    TeX              -> Subscript[G,f],
640    Description      -> "Fermi constant"
641  },
642  aS    == {
643    ParameterType    -> External,
644    BlockName        -> SMINPUTS,
645    OrderBlock       -> 3,
646    Value            -> 0.1184,
647    InteractionOrder -> {QCD,2},
648    TeX              -> Subscript[\[Alpha],s],
649    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
650  },
651  ymdo == {
652    ParameterType -> External,
653    BlockName     -> YUKAWA,
654    OrderBlock    -> 1,
655    Value         -> 5.04*^-3,
656    Description   -> "Down Yukawa mass"
657  },
658  ymup == {
659    ParameterType -> External,
660    BlockName     -> YUKAWA,
661    OrderBlock    -> 2,
662    Value         -> 2.55*^-3,
663    Description   -> "Up Yukawa mass"
664  },
665  yms == {
666    ParameterType -> External,
667    BlockName     -> YUKAWA,
668    OrderBlock    -> 3,
669    Value         -> 0.101,
670    Description   -> "Strange Yukawa mass"
671  },
672  ymc == {
673    ParameterType -> External,
674    BlockName     -> YUKAWA,
675    OrderBlock    -> 4,
676    Value         -> 1.27,
677    Description   -> "Charm Yukawa mass"
678  },
679  ymb == {
680    ParameterType -> External,
681    BlockName     -> YUKAWA,
682    OrderBlock    -> 5,
683    Value         -> 4.7,
684    Description   -> "Bottom Yukawa mass"
685  },
686  ymt == {
687    ParameterType -> External,
688    BlockName     -> YUKAWA,
689    OrderBlock    -> 6,
690    Value         -> 172,
691    Description   -> "Top Yukawa mass"
692  },
693  yme == {
694    ParameterType -> External,
695    BlockName     -> YUKAWA,
696    OrderBlock    -> 11,
697    Value         -> 5.11*^-4,
698    Description   -> "Electron Yukawa mass"
699  },
700  ymm == {
701    ParameterType -> External,
702    BlockName     -> YUKAWA,
703    OrderBlock    -> 13,
704    Value         -> 0.10566,
705    Description   -> "Muon Yukawa mass"
706  },
707  ymtau == {
708    ParameterType -> External,
709    BlockName     -> YUKAWA,
710    OrderBlock    -> 15,
711    Value         -> 1.777,
712    Description   -> "Tau Yukawa mass"
713  },
714  cabi == {
715    ParameterType -> External,
716    BlockName     -> CKMBLOCK,
717    OrderBlock    -> 1,
718    Value         -> 0.227736,
719    TeX           -> Subscript[\[Theta], c],
720    Description   -> "Cabibbo angle"
721  },
722 (***************B-L*****************)
723  g1p == {
724    ParameterType -> External,
725    BlockName -> BLINPUTS,
726    InteractionOrder -> {QED, 1},
727    TeX              -> Subscript[g,1p],
728    Value -> 0.2,
729    Description -> "U(1)Y B-L coupling coustant at the Zp pole"
730  },
731  MH2 == {
732    ParameterType -> External,
733    BlockName -> BLINPUTS,
734    Value -> 450.00,
735    Description -> "H2 mass"
736  },
737  Sa == {
738    ParameterType -> External,
739    BlockName -> BLINPUTS,
740    Value -> 0.1,
741    Description -> "Sine of Higgses mixing angle"
742  },
743  (*********************neutrino mixing********************)
744  San == {
745    ParameterType -> Internal,
746    BlockName -> BLINPUTS,
747    Indices -> {Index[Generation]},
748    AllowSummation -> True,
749    Value -> {San[1] ->-Sqrt[MnL1/(MnH1+MnL1)],
750        San[2] -> -Sin[ArcSin[2*Mdd2/Sqrt[4*Mdd2^2+(MnH2-MnL2)^2]]/2],
751        San[3] -> -Sin[ArcSin[2*Mdd3/Sqrt[4*Mdd3^2+(MnH3-MnL3)^2]]/2]
752        },
753    ComplexParameter -> False,
754    ParameterName -> {San[1] -> San1, San[2] -> San2, San[3] -> San3},
755    Description -> "Sin-array of neutrino mass-eigenstates"
756  },
757 (***************END*****************)
758  (* Internal Parameters *)
759  Mdd == {
760        Indices -> {Index[Generation]},
761        AllowSummation -> True,
762        ParameterType -> Internal,
763        Value -> {Mdd[1] -> ynd1*vev/Sqrt[2],
764                  Mdd[2] -> ynd2*vev/Sqrt[2],
765                  Mdd[3] -> ynd3*vev/Sqrt[2]},
766        ParameterName -> {Mdd[1] -> Mdd1,
767                          Mdd[2] -> Mdd2,
768                          Mdd[3] -> Mdd3},
769        ComplexParameter -> False,
770        Description -> "Neutrino Dirac Mass"
771  },
772  aEW == {
773    ParameterType    -> Internal,
774    Value            -> 1/aEWM1,
775    InteractionOrder -> {QED,2},
776    TeX              -> Subscript[\[Alpha], EW],
777    Description      -> "Electroweak coupling contant"
778  },
779  MW == {
780    ParameterType -> Internal,
781    Value         -> Sqrt[MZ^2/2+Sqrt[MZ^4/4-Pi/Sqrt[2]*aEW/Gf*MZ^2]],
782    TeX           -> Subscript[M,W],
783    Description   -> "W mass"
784  },
785  sw2 == {
786    ParameterType -> Internal,
787    Value         -> 1-(MW/MZ)^2,
788    Description   -> "Squared Sin of the Weinberg angle"
789  },
790  ee == {
791    ParameterType    -> Internal,
792    Value            -> Sqrt[4 Pi aEW],
793    InteractionOrder -> {QED,1},
794    TeX              -> e, 
795    Description      -> "Electric coupling constant"
796  },
797  cw == {
798    ParameterType -> Internal,
799    Value         -> Sqrt[1-sw2],
800    TeX           -> Subscript[c,w],
801    Description   -> "Cosine of the Weinberg angle"
802  },
803  sw == {
804    ParameterType -> Internal,
805    Value         -> Sqrt[sw2],
806    TeX           -> Subscript[s,w],
807    Description   -> "Sine of the Weinberg angle"
808  },
809  gw == {
810    ParameterType    -> Internal,
811    Definitions      -> {gw->ee/sw},
812    InteractionOrder -> {QED,1}, 
813    TeX              -> Subscript[g,w],
814    Description      -> "Weak coupling constant at the Z pole"
815  },
816  g1 == {
817    ParameterType    -> Internal,
818    Definitions      -> {g1->ee/cw},
819    InteractionOrder -> {QED,1}, 
820    TeX              -> Subscript[g,1],
821    Description      -> "U(1)Y coupling constant at the Z pole"
822  },
823  gs == {
824    ParameterType    -> Internal,
825    Value            -> Sqrt[4 Pi aS],
826    InteractionOrder -> {QCD,1}, 
827    TeX              -> Subscript[g,s],
828    ParameterName    -> G,
829    Description      -> "Strong coupling constant at the Z pole"
830  },
831  vev == {
832    ParameterType    -> Internal,
833    Value            -> 2*MW*sw/ee,
834    InteractionOrder -> {QED,-1},
835    Description      -> "Higgs vacuum expectation value"
836  },
837  (****************lightneutrino**************)
838  (*****************B-L********************)
839  xev == {
840    ParameterType    -> Internal,
841    Value            -> MZp/(2*g1p),
842    InteractionOrder -> {QED, -1},
843    Description      -> "H2 VEV"
844  },
845  Ca == {
846    ParameterType    -> Internal,
847    Value            -> Sqrt[1-Sa^2],
848    ParameterName    -> Ca,
849    Description      -> "Cosine of Higgses mixing angle"
850  },
851  (*************neutrino mass terms********)
852  ynd == {
853    ParameterType -> Internal,
854    Indices -> {Index[Generation]},
855    AllowSummation -> True,
856    Value -> {ynd[1] -> Sqrt[2*MnH1*MnL1]/vev,
857              ynd[2] -> Sqrt[2*MnH2*MnL2]/vev,
858              ynd[3] -> Sqrt[2*MnH3*MnL3]/vev
859              },   
860    InteractionOrder -> {QED, 1},
861    ComplexParameter -> False,   
862    ParameterName -> {ynd[1] -> ynd1, ynd[2] -> ynd2, ynd[3] -> ynd3},
863    Description -> "Dirac neutrino Yukawa coupling"
864  },
865
866  ynm == {
867    ParameterType -> Internal,
868    Indices -> {Index[Generation]},
869    AllowSummation -> True,
870    Value -> {ynm[1] -> (MnH1-MnL1)/Sqrt[2]/xev,
871              ynm[2] -> (MnH2-MnL2)/Sqrt[2]/xev,
872              ynm[3] -> (MnH3-MnL3)/Sqrt[2]/xev},
873    InteractionOrder -> {QED, 1},
874    ComplexParameter -> False,
875    ParameterName -> {ynm[1] -> ynm1, ynm[2] -> ynm2, ynm[3] -> ynm3},
876    Description -> "Majorana neutrino Yukawa coupling"
877  },
878
879  Can == {
880    ParameterType -> Internal,
881    Indices -> {Index[Generation]},
882    AllowSummation -> True,
883    Value -> {Can[1] -> Sqrt[1-San1^2],
884               Can[2] -> Sqrt[1-San2^2],
885               Can[3] -> Sqrt[1-San3^2]},
886    ComplexParameter -> False,
887    ParameterName -> {Can[1] -> Can1, Can[2] -> Can2, Can[3] -> Can3},
888    Description -> "Cos-array of neutrino mass-eigenstates"
889  },
890
891
892  (**************Higgs Potential*******************)
893  lam1 == {
894    ParameterType    -> Internal,
895    Value            -> MH1^2/(2*vev^2)*Ca^2 + MH2^2 /(2*vev^2)*Sa^2,
896    ParameterName    -> lam1,
897    InteractionOrder -> {QED, 2},
898    Description      -> "Higgs quartic coupling piece for H1"
899  },
900  lam2 == {
901    ParameterType    -> Internal,
902    Value            -> MH1^2 /(2*xev^2)*Sa^2 + MH2^2 /(2*xev^2)*Ca^2,
903    ParameterName    -> lam2,
904    InteractionOrder -> {QED,2},
905    Description      -> "Higgs quartic coupling piece for H2"
906  },
907  lam3 == {
908    ParameterType    -> Internal,
909    Value            -> (MH2^2 - MH1^2)/(xev*vev)*Sa*Ca,
910    ParameterName    -> lam3,
911    InteractionOrder -> {QED, 2},
912    Description      -> "Mixing part"
913  },
914  mu2H1 == {
915    ParameterType -> Internal,
916    Value         -> -lam1 * vev^2 - lam3 /2 * xev^2,
917    TeX           -> \[Mu],
918    Description   -> "Coefficient of the quadratic piece of the H1 potential"
919  },
920  mu2H2 == {
921    ParameterType -> Internal,
922    Value         -> -lam3 /2 * vev^2 - lam2 * xev^2,
923    TeX           -> \[Mu]prime,
924    Description   -> "Coefficient of the quadratic piece of the H2 potential"
925  },
926  (******************END*********************)
927  yl == {
928    ParameterType    -> Internal,
929    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
930    Definitions      -> {yl[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
931    Value            -> {yl[1,1] -> Sqrt[2] yme / vev, yl[2,2] -> Sqrt[2] ymm / vev, yl[3,3] -> Sqrt[2] ymtau / vev},
932    InteractionOrder -> {QED, 1},
933    ParameterName    -> {yl[1,1] -> ye, yl[2,2] -> ym, yl[3,3] -> ytau},
934    TeX              -> Superscript[y, l],
935    Description      -> "Lepton Yukawa couplings"
936  },
937  yu == {
938    ParameterType    -> Internal,
939    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
940    Definitions      -> {yu[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
941    Value            -> {yu[1,1] -> Sqrt[2] ymup/vev, yu[2,2] -> Sqrt[2] ymc/vev, yu[3,3] -> Sqrt[2] ymt/vev},
942    InteractionOrder -> {QED, 1},
943    ParameterName    -> {yu[1,1] -> yup, yu[2,2] -> yc, yu[3,3] -> yt},
944    TeX              -> Superscript[y, u],
945    Description      -> "Up-type Yukawa couplings"
946  },
947  yd == {
948    ParameterType    -> Internal,
949    Indices          -> {Index[Generation], Index[Generation]},
950    Definitions      -> {yd[i_?NumericQ, j_?NumericQ] :> 0  /; (i =!= j)},
951    Value            -> {yd[1,1] -> Sqrt[2] ymdo/vev, yd[2,2] -> Sqrt[2] yms/vev, yd[3,3] -> Sqrt[2] ymb/vev},
952    InteractionOrder -> {QED, 1},
953    ParameterName    -> {yd[1,1] -> ydo, yd[2,2] -> ys, yd[3,3] -> yb},
954    TeX              -> Superscript[y, d],
955    Description      -> "Down-type Yukawa couplings"
956  },
957(* N. B. : only Cabibbo mixing! *)
958  CKM == {
959    ParameterType -> Internal,
960    Indices       -> {Index[Generation], Index[Generation]},
961    Unitary       -> True,
962    Value         -> {CKM[1,1] -> Cos[cabi],  CKM[1,2] -> Sin[cabi], CKM[1,3] -> 0,
963                      CKM[2,1] -> -Sin[cabi], CKM[2,2] -> Cos[cabi], CKM[2,3] -> 0,
964                      CKM[3,1] -> 0,          CKM[3,2] -> 0,         CKM[3,3] -> 1},
965    TeX         -> Superscript[V,CKM],
966    Description -> "CKM-Matrix"}
967};
968
969(* ************************** *)
970(* *****   Lagrangian   ***** *)
971(* ************************** *)
972
973LGauge := Block[{mu,nu,ii,aa},
974  ExpandIndices[-1/4 FS[B,mu,nu] FS[B,mu,nu] - 1/4 FS[Wi,mu,nu,ii] FS[Wi,mu,nu,ii] - 1/4 FS[G,mu,nu,aa] FS[G,mu,nu,aa]
975  (*************B-L*******************)
976  -1/4 FS[Bp,mu,nu] FS[Bp,mu,nu],
977  (*************END********************)
978  FlavorExpand->SU2W]];
979
980LFermions := Block[{mu},
981  ExpandIndices[I*(
982    QLbar.Ga[mu].DC[QL, mu] + LLbar.Ga[mu].DC[LL, mu] + uRbar.Ga[mu].DC[uR, mu] + dRbar.Ga[mu].DC[dR, mu] + lRbar.Ga[mu].DC[lR, mu]
983    (**********B-L*********************)
984    + VRbar.Ga[mu].DC[VR,mu]
985    (***********END********************)
986),
987  FlavorExpand->{SU2W,SU2D}]/.{CKM[a_,b_] Conjugate[CKM[a_,c_]]->IndexDelta[b,c], CKM[b_,a_] Conjugate[CKM[c_,a_]]->IndexDelta[b,c]}];
988
989LHiggs := Block[{ii,mu, feynmangaugerules},
990  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar|phip ->0}, {}];
991 
992  ExpandIndices[DC[Phibar[ii],mu] DC[Phi[ii],mu] - mu2H1 Phibar[ii] Phi[ii] - lam1 Phibar[ii] Phi[ii] Phibar[jj] Phi[jj]
993(*******************B-L****************************)
994+ DC[Xibar,mu] DC[Xi,mu]
995- mu2H2 Xibar Xi
996- lam2 Xibar Xi Xibar Xi
997- lam3 Phibar[ii]Phi[ii] Xibar Xi
998(*******************END****************************)
999  , FlavorExpand->{SU2D,SU2W}]/.feynmangaugerules
1000 ];
1001
1002LYukawaSM := Block[{sp,ii,jj,cc,ff1,ff2,ff3,yuk,feynmangaugerules},
1003  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar|phip ->0}, {}];
1004 
1005  yuk = ExpandIndices[
1006   -yd[ff2, ff3] CKM[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].dR [sp, ff3, cc] Phi[ii] -
1007    yl[ff1, ff3] LLbar[sp, ii, ff1].lR [sp, ff3] Phi[ii] -
1008    yu[ff1, ff2] QLbar[sp, ii, ff1, cc].uR [sp, ff2, cc] Phibar[jj] Eps[ii, jj]
1009(******************B-L****************************)
1010(*******************END***************************)
1011    , FlavorExpand -> SU2D];
1012  yuk = yuk /. { CKM[a_, b_] Conjugate[CKM[a_, c_]] -> IndexDelta[b, c], CKM[b_, a_] Conjugate[CKM[c_, a_]] -> IndexDelta[b, c]};
1013  yuk+HC[yuk]/.feynmangaugerules
1014 ];
1015(**********************B-L***************************)
1016LDir := Block[{n,s,r,fernmangaugerules},
1017  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar|phip ->0}, {}];
1018    ynd[n]  San[n] Can[n] anti[nL][s,n].ProjP[s,r].nL[r,n]Phibar[2]
1019    +
1020    ynd[n]  San[n] Can[n] anti[nH][s,n].ProjP[s,r].nH[r,n]Phibar[2]
1021    -
1022    ynd[n]  (Can[n] Can[n] - San[n] San[n]) anti[nL][s,n].ProjP[s,r].nH[r,n]Phibar[2]
1023    -
1024    ynd[n]  San[n]    lbar[s,n].ProjP[s,r].nL[r,n]Phibar[1]
1025    +
1026    ynd[n]  Can[n]    lbar[s,n].ProjP[s,r].nH[r,n]Phibar[1] 
1027  ];
1028LDirac := LDir + HC[LDir];
1029(*******************Replace in the future*************)
1030LDn := Block[{n,s,r,ii, fernmangaugerules},
1031  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar|phip ->0}, {}];
1032  -ynd[n] LLbar[s,ii,n].ProjP[s,r]nR[r,n]Phibar[ii]
1033
1034  ];
1035LDnew := LDn + HC[LDn];
1036(*****************************************************)
1037LMaj := Block[{n,s,r,fernmangaugerules},
1038  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar|phip ->0}, {}];
1039    ynm[n] San[n] San[n]  anti[nL][s,n].ProjP[s,r].nL[r,n]Xi
1040    -
1041    ynm[n] Can[n] Can[n]   anti[nH][s,n].ProjP[s,r].nH[r,n]Xi
1042    -
1043    ynm[n] 2 San[n] Can[n]  anti[nL][s,n].ProjP[s,r].nH[r,n]          (Xi - xev)
1044  ];
1045LMajorana := LMaj + HC[LMaj];
1046(*****************Replace in the future*******************)
1047LMn := Block[{n,s,r,fernmangaugerules},
1048  feynmangaugerules = If[Not[FeynmanGauge], {G0|GP|GPbar|phip ->0}, {}];
1049  -ynm[n] nRbar[s,n].ProjP[s,r]nR[r,n]Xi
1050
1051  ];
1052LMnew := LMn + HC[LMn];
1053(**********************************************************)
1054LNeutrino := LMajorana + LDirac;
1055LYukawa := LYukawaSM + LNeutrino;
1056(**********************END***************************)
1057
1058LGhostSM := Block[{LGh1,LGhw,LGhs,LGhphi,mu, generators,gh,ghbar,Vectorize,phi1,phi2,togoldstones,doublet,doublet0},
1059  (* Pure gauge piece *) 
1060  LGh1 = -ghBbar.del[DC[ghB,mu],mu];
1061  LGhw = -ghWibar[ii].del[DC[ghWi[ii],mu],mu];
1062  LGhs = -ghGbar[ii].del[DC[ghG[ii],mu],mu];
1063
1064  (* Scalar pieces: see Peskin pages 739-742 *)
1065  (* phi1 and phi2 are the real degrees of freedom of GP *)
1066  (* Vectorize transforms a doublet in a vector in the phi-basis, i.e. the basis of real degrees of freedom *)
1067  gh    = {ghB, ghWi[1], ghWi[2], ghWi[3]};
1068  ghbar = {ghBbar, ghWibar[1], ghWibar[2], ghWibar[3]};
1069  generators = {-I/2 g1 IdentityMatrix[2], -I/2 gw PauliSigma[1], -I/2 gw PauliSigma[2], -I/2 gw PauliSigma[3]};
1070  doublet = Expand[{(-I phi1 - phi2)/Sqrt[2], Phi[2]} /. MR$Definitions /. vev -> 0];
1071  doublet0 = {0, vev/Sqrt[2]};
1072  Vectorize[{a_, b_}]:= Simplify[{Sqrt[2] Re[Expand[a]], Sqrt[2] Im[Expand[a]], Sqrt[2] Re[Expand[b]], Sqrt[2] Im[Expand[b]]}/.{Im[_]->0, Re[num_]->num}];
1073  togoldstones := {phi1 -> (GP + GPbar)/Sqrt[2], phi2 -> (-GP + GPbar)/(I Sqrt[2])};
1074  LGhphi=Plus@@Flatten[Table[-ghbar[[kkk]].gh[[lll]] Vectorize[generators[[kkk]].doublet0].Vectorize[generators[[lll]].(doublet+doublet0)],{kkk,4},{lll,4}]] /.togoldstones;
1075
1076ExpandIndices[ LGhs + If[FeynmanGauge, LGh1 + LGhw + LGhphi,0], FlavorExpand->SU2W]];
1077
1078(*****************B-L***************************)
1079LGhZp = -2*g1p MZp (xev-Sa*H1+Ca*H2) ghZpbar.ghZp;
1080LGhost := LGhZp + LGhostSM;
1081(****************END****************************)
1082LBL:= LGauge + LFermions + LHiggs + LYukawa + LGhost;